Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 x^{3} - 9 x^{3} + 3 x + 7}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

Schritt 1

Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9 x^{3}$ von $4 x^{3}$ .

$\frac{- 5 x^{3} + 3 x + 7}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

Schritt 1.2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

Schritt 1.3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 5 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

Schritt 1.4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

Schritt 1.5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 5 x^{3} - 10 x^{2} - \frac{15 x}{2}$

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

Schritt 1.6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

Schritt 1.7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

Schritt 1.8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

Schritt 1.9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

Schritt 1.10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{2} + 20 x + 15$

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

Schritt 1.11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

$\frac{19 x}{2}$

$8$

Schritt 1.12

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + \frac{- \frac{19 x}{2} - 8}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

Schritt 2

Da der letzte Term im Ergebnisausdruck ein Bruch ist, ist der Zähler des Bruchs der Rest.

$- \frac{19 x}{2} - 8$